यदि रैखिक समीकरण निकाय x-2 y+k z=1 , 2 x+y+z=2 , 3 x-y-k z=3 ?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x-2 y+k z=1$, $2 x+y+z=2$, $3 x-y-k z=3$ का एक हल $( x , y , z ), z \neq 0$, है, तो $( x , y )$ जिस रेखा पर स्थित है, उसका समीकरण है

A

$3x -4y -1 = 0$

B

$4x -3y -4 = 0$

C

$4x -3y -1 = 0$

D

$3x -4y -4 = 0$

(JEE MAIN-2019)

Solution

For infinitly many solution

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ – 2}&k\\
2&1&1\\
3&{ – 1}&{ – k}
\end{array}} \right| – 0$

$ \Rightarrow k = \frac{{ – 1}}{2}$

Also consider

$x – 2y + k = 1$ and $2x + y + z = 2$

$ \Rightarrow 2x – 4y – z – 2$

$2x + y + z = 2$

$ \Rightarrow 4x – 3y = 4$

Standard 12

Mathematics

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(AIEEE-2002)

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माना $D _{ k }=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 k & 2 k -1 \\ n & n ^2+ n +2 & n ^2 \\ n & n ^2+ n & n ^2+ n +2\end{array}\right|$.हैं। यदि $\sum \limits_{ k =1}^n$ $D _{ k }=96$है, तो $\mathrm{n}$ बराबर है ____________।

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(JEE MAIN-2023)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{11}&{12}&{13}\\{12}&{13}&{14}\\{13}&{14}&{15}\end{array}\,} \right| = $

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निम्न में से किस क्रमित युग्म $(\mu, \delta)$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+2 y+3 z=1$, $3 x+4 y+5 z=\mu$, $4 x+4 y+4 z=\delta$ असंगत (inconsistent) है?

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(JEE MAIN-2020)